Tehniška matematika

Matematika je tehniku čudovito orodje in orožje. Le obvladati jo mora ter vedeti, kje in kako jo lahko uporabi.

Uvod

Gornja izjava že v celoti opredeljuje vsebino, ki jo v sklopu teh člankov o tehniški matematiki želimo posredovati. Tehnik mora najprej obvladati tisto matematiko, ki je za reševanje temeljnih tehniških problemov nujno potrebna, nato pa mora biti sposoben z njeno pomočjo temeljne tehniške probleme predvsem razumeti in razreševati. Zato bo prvi del zajel razlago matematičnih postopkov, ki pozneje omogočajo razreševanje tehniških problemov. Ti matematični postopki so:

a) seštevanje in odštevanje,
b) množenje in deljenje,
c) potenciranje in korenjenje,
d) logaritmiranje in antilogaritmiranje,
e) kotne funkcije,
f) odvodi in integrali,
g) operacije z vektorji,
h) osnove geometrije.

Vprašljiva ostane le uporaba kompleksnega računa, čeprav je tudi tega mogoče zelo preprosto razložiti in je njegova uporaba relativno preprosta.

Formule in enačbe

Če vzamemo v roke kateri koli tehniški priročnik, bomo v njem našli množico formul. Vsaka od njih je neki matematični predpis, ki eno od nastopajočih veličin izraža s preostalimi veličinami, vse skupaj pa opredeljujejo določen fizikalni pojav. Pri tem se moramo vseskozi zavedati osnovnega pravila za vsakega tehnika: »Tehnika je praktično uporabljena fizika!« 

Zato nas zanima predvsem tista uporabna stran fizike, ki v povezavi z ustreznimi matematičnimi postopki omogoča tehniku reševati praktične probleme.

Temeljno medsebojno povezanost fizikalnih veličin določenega tehniškega področja imenujemo osnovni zakon tega področja. Matematični obliki zakona pravimoformula, ker pa vsaka formula izraža eno od nastopajočih veličin z ostalimi, ji pravimo tudi enačba, kar pomeni, da imata obe strani enačbe isto vrednost. Veličini na levi strani enačbe pravimo odvisna spremenljivka ali iskana vrednost, ker je njena vrednost odvisna od vrednosti veličin na desni strani enačbe, ki so podane in jim zato pravimo podane vrednosti ali neodvisne spremenljivke. Koliko znanih podatkov nastopa na desni strani, je razvidno iz problema, lahko je eden, lahko pa jih je tudi več. Desna stran enačbe je vedno podana v obliki nekega matematičnega predpisa.

Če v neki formuli ne poznamo vrednosti ene od nastopajočih veličin, moramo formulo matematično preoblikovati tako, da je neznana veličina izražena kot neodvisna spremenljivka, ki jo potem z uporabo matematičnih postopkov izračunamo. V pretežni večini primerov so to prvi trije matematični postopki: seštevanje in odštevanje, množenje in deljenje ter potenciranje in korenjenje. Zato bi jim upravičeno lahko rekli temeljni računski postopki.  Pri tem pa za vsako enačbo vselej velja naslednje pravilo: Kateri koli matematični postopek nad obema stranema enačbe izvršimo, imata obe strani enačbe vedno enaki vrednosti!

Če je neznana vrednost ena sama, za rešitev tehniškega problema uporabimo eno samo formulo. Če pa je neznanih vrednosti več, moramo uporabiti več enakih ali medsebojno povezanih formul. Temu pravimo sistem enačb, vedno moramo postaviti toliko medsebojno neodvisnih enačb, kot imamo neznanih vrednosti.

Celotno vsebino članka najdete v tiskani izdaji Elektrotehniške revije ER ali tukaj.

Avtor 

Tine Zorič 

Povejte naprej: